办理期间可能需要补充提供一些额外的材料或进行面谈审查。需要注意的是，在办理转移接续手续之前，灵活就业人员应该提前了解政策规定、准备材料，并咨询当地人社局或社保经办机构的相关规定和要求。
南阳市灵活就业人员职工养老保险关系的转移接续需要按照以下步骤进行：
1. 首先，灵活就业人员需要在原就业单位办理离职手续，并办理相关离职证明，包括养老保险参保证明和缴费证明等。
2. 灵活就业人员需要准备好个人身份证件、户口本、相应的证明文件（如离职证明、灵活就业证明等）以及相关申请表格。
3. 灵活就业人员可以选择将原就业单位参保的养老保险关系转移接续到新单位或者个人账户上。如果转移接续到新单位，需要提供新单位的相关信息，如单位名称、社会统一信用代码等。如果转移接续到个人账户上，则需要提供个人的银行卡号、姓名等信息。
4. 灵活就业人员需要将上述材料和申请表格提交给南阳市人社局或当地社保经办机构进行办理。办理期间可能需要补充提供一些额外的材料或进行面谈审查。
5. 南阳市人社局或当地社保经办机构将对申请进行审查，并根据审查结果办理转移接续手续。审查通过后，就可以完成转移接续手续。
需要注意的是，在办理转移接续手续之前，灵活就业人员应该提前了解政策规定、准备材料，并咨询当地人社局或社保经办机构的相关规定和要求。