在进行姓名变更时，需要考虑到不同的情况和要求。因此，最好在处理姓名变更前与贷款机构进行详细沟通，并了解他们的具体要求以及需要提供的文件。
如果在南京委托逐月提取还商贷协议签订后发生了姓名变更，您可以按照以下步骤处理：
1. 联系贷款机构：与商贷机构联系，告知他们您的姓名变更情况，并咨询他们可能需要您提供的文件或证明以及办理手续。
2. 提供必要的文件：根据贷款机构的要求，准备需要的文件，如身份证明、结婚证、离婚证、户口本、法院认定的姓名变更证明等。
3. 更新贷款合同：协商与贷款机构签订有关姓名变更的合同或协议，确保该合同明确记录了您的新姓名，并且必要的手续齐全。
4. 更新其他相关信息：除了贷款合同，您还需要更新其他相关信息，如银行账户信息、保险等。
在进行姓名变更时，需要考虑到不同的情况和要求。因此，最好在处理姓名变更前与贷款机构进行详细沟通，并了解他们的具体要求以及需要提供的文件。