因此，我建议您在需要进行核酸检测时，选择一个离您较近的医院，并电话或在线咨询相关医院，以了解其具体的24小时服务政策和要求，以便您能及时准确地获得相关信息。
根据我所查询到的信息，以下是2021年泰州市提供核酸检测服务的医院，其中一些医院可能提供24小时的核酸检测服务：
1. 泰州市疾病预防控制中心检验科
2. 泰州市人民医院检验科
3. 泰州市医学检验中心
4. 泰州市质子医学检验中心
5. 泰州港大国际医院检验科（可能提供24小时服务）
6. 泰州市紫金医院检验科
然而，核酸检测具体的24小时办理情况可能会因地区和医院的政策要求而有所不同。因此，我建议您在需要进行核酸检测时，选择一个离您较近的医院，并电话或在线咨询相关医院，以了解其具体的24小时服务政策和要求，以便您能及时准确地获得相关信息。