根据中国教育部门的规定，一般情况下，孩子的户籍所在地即为其入学的学区。然而，如今中国的教育政策普遍倡导公平、公正和灵活的入学方式，有些地区也在逐渐放宽了孩子就近入学的要求。综上所述，虽然一般情况下武汉新城区户籍的孩子会上当地的小学，但具体能否在中心城区上小学还需考虑当地教育政策和学校的招生情况。建议家长咨询当地教育局或相关部门，了解具体情况。
根据中国教育部门的规定，一般情况下，孩子的户籍所在地即为其入学的学区。因此，如果武汉新城区的户籍与中心城区不同，那么孩子在中心城区上小学的情况可能会有一定的限制。
然而，如今中国的教育政策普遍倡导公平、公正和灵活的入学方式，有些地区也在逐渐放宽了孩子就近入学的要求。因此，在实际操作中，如果中心城区的学校有空位，并且家长能够提供合适的理由和证明，有可能获得到在中心城区就读小学的机会。
综上所述，虽然一般情况下武汉新城区户籍的孩子会上当地的小学，但具体能否在中心城区上小学还需考虑当地教育政策和学校的招生情况。建议家长咨询当地教育局或相关部门，了解具体情况。